美联社微积分荣誉

This course includes four Big Ideas: 1) limits; 2) derivatives; 3) integrals and the Fundamental Theorem of 微积分; 4) series:

1. 限制: 许多微积分概念都是先考虑离散模型,然后再考虑极限情况的结果. 因此, 极限的概念对于发现和发展重要的概念是必不可少的, 定义, 公式, 还有微积分中的定理.

2. 衍生品: 用导数来描述一个变量相对于另一个变量的变化率,可以让学生理解在各种环境下的变化. 学生使用极限的概念来建立导数,并主要使用导数来计算函数的瞬时变化率. 导数的应用包括求图上某一点切线的斜率, 分析函数图(凹性), 极值), 解决直线运动的问题.

3. 积分与微积分基本定理: 积分在各种实际和理论应用中都有广泛的应用. 学生应理解包含黎曼和的定积分的定义, 能够近似一个定积分使用不同的方法,并能够计算定积分使用几何. 定积分的解法是一项重要的技能, 学生应该熟悉这个区域, 体积, 和运动的应用程序, 以及使用定积分作为一个累加函数.

4. 系列: 这包括对数列的研究, 幂级数, 以及各种确定级数收敛或发散的方法. 学生应熟悉常用函数的麦克劳林级数和一般的泰勒级数表示. 其他主题包括收敛半径和区间以及幂级数的运算. 使用幂级数逼近特定值附近的任意函数的技术允许与切线问题的重要联系,这是有助于实现更好逼近的自然延伸.

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